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1.6调节阀的动态特性
作为自动化元件的调节阀，有静态特性和动态特性。调节阀的动态特性分析比较复杂。解决这个问题需要在理论方面，尤其在试验研究方面作出重大努力。
1.6.1 气动信号传送管线的动态特性
介绍气动传送管线的动态特性的目的，是通过它导出动态自动调节系统的滞后。
考虑到控制信号传送管线（往往距离非常远）的作用，常常要问：什么是干扰因素和怎样改变这些管线的特性。最后要确定气动信号对调节回路动态特性的影响。这一影响可用响应时间来说明。这样的计算方法已建立数学模型，并被实践验证。
气动传送管线代表一个分布参数系统，动态数学方程式为：
（1-64）
式中，w—速度；p—压力；ρ—密度；D—直径；v—运动粘度；c—声速；t—时间；ｌ—长度。
求解式（1-64）必须知道初始条件。实际上用式（1-64）来求传送管线的动态特性是非常困难的。由于这一原因，要求助于其他数学方程。其他数学方程比较简单，但是足以反映真实的动态特性，在实践中有足够的近似程度。建立一个这样的数学模型，可以通过传递函数pm（s）/pc（s），并经线性化，最后得
（1-65）
式中 pm（s）——对于传送管线终端压力的拉普拉斯变换，它被认为等于在执行机构隔膜上的压力。
Pc(s)——传送管线入口处压力的拉普拉斯变换
a——时间常数
ζ ——阻尼系数
传递函数结构式（1-65）是在理论研究和实验的基础上建立的。图1-71介绍了对立于管线入口处压力阶跃变化∆pc的pm响应特性。
式（1-65）中的a和ζ 可表达成传递管线参数的函数：
式中 L——管线长度
V——终端的体积
A——传送管线的截面积
上述公式可说明参数对于传送管线响应的不同影响。如：管线长度L通过系数ζ 影响响应时间，过渡时间随L的增长而增长。这个结论也适用于终端体积的影响。图1-72示出过渡区长度受传送管线长度和终端体积影响的情况。
关于气动传送管线直径的影响，从式（1-66）和式——(1-63)可以看出，a、ζ 和过渡时间随传送管线动态特性的影响。
假设为理想气体和绝热膨胀，则
式中k——等熵指数；
P——介质压力
ρ—密度
C——声速
将式（1-68）代入式（1-66）和式（1-67）中，可知传输管线响应时间随压力的增加而降低。
图1-74介绍了在三个压力值下，噪声级LPN、相角∅与频率f的关系。
式（1-64）可改写成以下形式：
式中 T——热力学温度
R——气体常数。
从式（1-69）可知，声速随温度的升高而增大。由此导出结论，过渡时间随温度升高而减小。
1.6.2 调节阀的动态特性
调节阀的输入时阀杆的行程，而输出则是阀门流出液体的流量。这个液体流量是指紧靠调节阀的阀后流量。这一流量根据导管的动态特性，传送到自动化控制。
作为自动化系统的元件，调节阀带有执行机构，因此，分析阀门-执行机构的动态特性更为方便。这一集合体的输入说控制信号（电或气），输出则是液体的流量。
图1-75示出调节阀的计算简图。
从垂直方向力平衡得出如下公式：
式中 m——活动部分的质量
H——阀杆行程
μ——由粘性引起的摩擦系数
Fp——流体在阀芯上的压力差产生的力
Fs——作用力（执行机构产生的）
如果阀门被一个气动执行机构所作用，如图1-76所示，则力Fs的表达式为：
式中 A——膜片的计算面积
Pm——膜片上的压力
λ ——弹簧刚度
将式（1-71）代入式（1-70），得
（1-72）
为了在试（1-72）中显示出流量—调节阀的输出，用式（1-52）来表达阀杆的行程与流量（通过Kv）之间的关系，即
（1-73）
式（1-72）和式（1-73）组成了调节阀动态数学模型。
为了获得比较简单的qv/qv100=f(H)表达式，式（1-48）可在工作点H=H0附近进行线性化，即
（1-74）
当选择调节阀在接近线性静态特性的情况下，线性化的关系式可以近似地表达实际静态特性，此时式（1-74）可使用在阀门行程的整个区间。
如果对于介质压差作用于阀芯产生的力Fp取某一中间值，式（1-72）可变为
（1-75）
其中 ∆H=H-H0 ∆pm=pm-pm0
式（1-70）可写成：
（1-76）
其中 qv=qv/qv100
对微分方程式（1-73）进行拉普拉斯变换，并写成∆qv(s)/∆pm(s)的表达式，得
其中 a2=m/λ a1=μ/λ b=AP/λ
式（1-78）很好地描述了在工作点附近调节阀的动态特性。问题是难于对时间常数a1、a2和传递常数b进行数值表达。解答这些问题涉及到实际工作条件下，对不同尺寸和类型的调节阀进行试验研究，这需要大量的时间和材料。作为参考值，可取时间常数a1的数值为1~2s，a2的数值为1~2s2。这些参考值对于调节阀来说是有效的。
